ЧИСЕЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ ВИРОДЖЕННЯ В МОДЕЛІ КРАМЕРА-ЛУНДБЕРГА.

УДК:51-75, 519.21

DOI:10.25140/2411-5363-2018-3(13)-105-113

Автор:

Ільєнко Андрій Борисович , Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені І. Сікорського» (просп. Перемоги, 37, м. Київ, 03056, Україна)

Руновська Людмила Анатоліївна , Чернігівський національний технологічний університет (вул. Шевченка, 95, м. Чернігів, 14027, Україна)

Мова статті: українська

Анотація:

Актуальність теми дослідження. Останнім часом стрімко зростає інтерес до комп’ютерних технологій прогнозування у страховій справі. Таке прогнозування може бути використано, зокрема, для визначення цінової політики страхових компаній.

Постановка проблеми. Наразі виникає необхідність розробки простих та точних чисельних алгоритмів оцінювання ймовірності банкрутства, які можуть бути ефективно реалізовані комп’ютерними програмними засобами.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. На сьогодні накопичений великий інструментарій чисельних методів оцінювання різних характеристик процесу страхового ризику – ймовірностей банкрутства на скінченному та нескінченному часових горизонтах, математичного сподівання та дисперсії часу банкрутства тощо.

Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Наявні методи або є занадто складними в реалізації, або демонструють недостатню точність оцінювання.

Постановка завдання. Розробка чисельного алгоритму, що уточнює класичну апроксимацію де Вілдера для оцінювання ймовірності банкрутства на нескінченному часовому горизонті у страховій моделі Крамера-Лундберга, а також дослідження точності роботи цього алгоритму на основі формули Беєкмана.

Виклад основного матеріалу. У статті розроблено новий метод наближеного знаходження ймовірності виродження процесу страхового ризику Крамера-Лундберга на нескінченному часовому горизонті. Цей метод уточнює апроксимацію, запропоновану Ф. де Вілдером, шляхом заміни еталонного експоненціального розподілу страхових виплат на суміш двох експоненціальних. Комп’ютерне моделювання показує істотно вищу точність запропо­нованого алгоритму в порівнянні з підходом де Вілдера.

Висновки відповідно до статті. Запропонований у роботі алгоритм дозволяє оцінювати ймовірність банкрутства страхової компанії в моделі Крамера-Лундберга. Метод заснований на заміні процесу страхового ризику іншим процесом ризику, для якого страхові виплати розподілені за законом, що є сумішшю двох експоненціальних розподілів. Перевагою розробленого методу є його істотно вища точність у порівнянні з апроксимацією де Вілдера. Особливостями методу є вища складність реалізації внаслідок необхідності наближеного розв’язання системи нелінійних рівнянь, а також те, що ця система має придатні розв’язки не для будь-якого розподілу страхових виплат.

Ключові слова:

страхова модель Крамера-Лундберга; процес страхового ризику; ймовірність банкрутства; апроксимація де Вілдера; точність апроксимації

Список використаних джерел:

1. Mikosch T. Non-life insurance mathematics: an introduction with the Poisson process / T. Mikosch. – Springer Science & Business Media, 2009. – 432 p.

2. Panjer H. H. Insurance risk models / H. H. Panjer, G. E. Willmot. – Society of Actuaries, 1992. – 442 p.

3. Thorin O. The ruin problem in case the tail of the claim distribution is completely monotone / O. Thorin // Scandinavian Actuarial Journal. – 1973. – № 2. – P. 100–119.

4. Constantinescu C. Ruin probabilities in classical risk models with gamma claims [Electronic resource] / C. Constantinescu, G. Samorodnitsky, W. Zhu // Scandinavian Actuarial Journal. – 2017. – Mode of access : https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03461238.2017.1402817.

5. Asmussen S. Ruin probabilities / S. Asmussen, H. Albrecher. – Singapore : World Scientific, 2010. – 620 p.

6. Grandell J. Aspects of risk theory / J. Grandell. – New York : Springer-Verlag, 1991. – 175 p.

7. Burnecki K. Ruin probabilities in finite and infinite time / K. Burnecki, P. Miśta, A. Weron // Čížek P., Weron R., Härdle W., Statistical tools for finance and insurance. – Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2005. – P. 341–379.

8. Burnecki K. What is the best approximation of ruin probability in infinite time? / K. Burnecki, P. Miśta, A. Weron // Applicationes Mathematicae. – 2005. – № 2 (32). – P. 155–176.

9. De Vylder F. A practical solution to the problem of ultimate ruin probability / F. de Vylder // Scandinavian Actuarial Journal. – 1978. – № 2. – P. 114–119.

10. Grandell J. Simple approximations of ruin probabilities / J. Grandell // Insurance: Mathematics and Economics. – 2000. – № 26 (2–3). – P. 157–173.

11. Beekman J. A. A series for infinite time ruin probabilities / J. A. Beekman // Insurance: Mathematics and Economics. – 1985. – № 4 (2). – P. 129–134.

Завантажити