КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ САМООРГАНІЗАЦІЇ КЛАСТЕРНИХ СИСТЕМ: ЗАЛЕЖНІСТЬ СТРУКТУРИ ВІД ОСОБЛИВОСТЕЙ ГЕНЕЗИСУ

УДК:004.94: 538.9

DOI: 10.25140/2411-5363-2018-4(14)-153-161

Автор:

Кривченко Юрій Вікторович , Одеська національна академія харчових технологій, м. Одеса, Україна

Мова статті: українська

Анотація:

Актуальність теми дослідження. Перколяційні методи показують високу ефективність під час дослідження речовини, генезису й еволюції зв'язкових областей у матеріалах. У таких задачах вивчається і кластерна система фізичного тіла, і її вплив на об’єкт загалом. Вивчення структури та властивостей перколяційних кластерів дозволить досліджувати і прогнозувати поведінку об’єктів (твердих тіл) у різних умовах зовнішнього середовища, генезис їх утворень у часі.

Постановка проблеми. Практичне дослідження кластерних систем у твердих тілах пов’язано зі складністю і трудомісткістю експериментів. Основні проблеми полягають у тому, що для отримання достовірної інформації про структуру і властивості необхідно синтезувати кластери із широким діапазоном параметрів і створити надійну систему їх діагностики.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. У статті наведено огляд останніх публікацій в українських і закордонних журналах, включаючи експериментальні й теоретичні роботи, що містять дослідження самоорганізованої критичності.

Виділення недосліджених частин загальної проблеми. У наведених дослідженнях розширюються можливості опису процесів генерації та еволюції кластерних систем у твердих тілах; міститься гіпотеза, що дозволяє істотно збільшити кількість варіантів кластероутворення.

Постановка завдання. Провести імітаційне моделювання кластероутворення із взаємодіючими елементами за допомогою методу Монте-Карло. Визначити залежності параметрів перколяційних систем, що самоорганізуються, від ступеня самоорганізації, довжини кореляції, швидкості генерації системи та інших параметрів. Отримати аналітичні вирази залежностей та значення відносної похибки.

Виклад основного матеріалу. Для вирішення задач, пов’язаних із практичним дослідженням кластерних систем, розроблено програмний комплекс моделювання кластероутворення, у якому імітується взаємодія кластер-кластер і кластер-частка. У моделі вирішується багатовимірна перколяційна задача. Як алгоритм зростання кластерів використовується шлях послідовного нарощування заданої кількості часток.

Висновки відповідно до статті. Комп'ютерні розрахунки, проведені, зокрема, методом Монте-Карло, дають найбільш надійні передбачення властивостей перколяційних систем. У роботі отримані аналітичні вирази для залежностей потужності нескінченного кластера, радіус-вектора центра мас, ступеня анізотропії та фрактальної розмірності від відстані агрегації, від кількості часток, генерованих на кожній ітерації, та від кількості актів взаємодії між елементами кластерної системи.

Ключові слова:

самоорганізована критичність; перколяційні задачі із самоорганізацією; структура кластера; взаємодія часток; кластероутворення; комп’ютерне моделювання.

Список використаних джерел:

1. Feder J. Fractals / J. Feder. – Plenum Press, New York, 1988. – 283 p.

2. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature / B. Mandelbrot. – W.H. Freeman and Co., San Francisco, 1982. – 468 p.

3. Bak P. Life laws / P. Bak // Nature. – 1998. – Vol. 391 (6668). – P. 652–653.

4. Bak P. Wiesenfeld, Self-organized criticality: an explanation of 1/f noice / P. Bak, C. Tang, and K. Wiesenfeld // Physical Review Letters. – 1987. – Vol. 59. – P. 381–384.

5. Bak P. Self-organized criticality / P. Bak, C. Tang, and K. Wiesenfeld // Physical Review. –1988. – Vol. A38. – P. 367–374.

6. Zelenyi L. Fractal topology and strange kinetics: from percolation theory to problems in cosmic electrodynamics / L. Zelenyi, A. Milovanov // Phys. Usp. – 2004. – Vol. 47. – P. 749–788.

7. Zosimov V. Dynamic fractal structure of emulsions, caused by the motion and interaction of particles. The numerical model / V. Zosimov, D. Tarasov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. – 1997. – Vol. 84. – P. 725–730.

8. Herega A. Hybrid ramified Sierpinski carpet: percolation transition, critical exponents, and force field / A. N. Herega, N. G. Drik, A. P. Ugol’nikov // Physics-Uspekhi. – 2012. – Vol. 55 (5). – P. 519–521.

9. Sokolov I. M. Dimensionalities and Other Geometrical Critical Exponents in Percolation Theory / I. M. Sokolov // Sov. Phys. Usp. – 1986. – Vol. 29. – P. 924–945.

10. Herega A. The Selected Models of the Mesostructure of Composites: Percolation, Clusters, and Force Fields / A. Herega. – Springer, Heidelberg, 2018. – 107 p.

11. Herega A. Multicentric genesis of material structure: Development of the percolation model and some applications / A. Herega, V. Sukhanov, V. Vyrovoy // AIP Conference Proceedings. – 2016. – Vol. 1783, 020072.

12. Alencar A. M. Self-organized percolation / A. M. Alencar, J. S. Andrade, Jr., L. S. Lucena // Physical Review. – 1997. – Vol. E56 (3). – P. 2379–2383.

13. Chubynsky M. V. Self-organization with equilibration: A model for the intermediate phase in rigidity percolation / M. V. Chubynsky, M.-A. Brière, N. Mousseau // Physical Review. – 2006. – Vol. E74, 016116.

14. Anomalous discontinuity at the percolation critical point of active gels / M. Sheinman, A. Sharma, J. Alvarado, G. H. Koenderink, F. C. MacKintosh // Physical Review Letters. – 2015. – Vol. 114, 098104.

Завантажити