Застосування квадратурних формул при моделюванні гравітаційного поля STHA-функціями

Автор(и)

  • Богдан Богданович Джуман Національний університет «Львівська політехніка», Ukraine
  • Федір Дмитрович Заблоцький Національний університет «Львівська політехніка», Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.25140/2411-5363-2020-3(21)-293-300

Ключові слова:

гравітаційне поле, модель, сферичні функції, квадратурні формули

Анотація

Актуальність теми дослідження. На сьогодні при побудові висотних мереж найточнішими залишаються традиційні методи геометричного нівелювання. Попри те, що застосування супутникових технологій є значно економічно вигіднішим і дозволяє отримати координати субміліметрового рівня точності, відсутність високоточних моделей геоїда не дозволяє повноцінно замінити ними традиційні методи. Тому дослідження і покращення методів і алгоритмів побудови поверхні геоїда є актуальною задачею.

Постановка проблеми. Є чимало методів побудови поверхні геоїда. Останнім часом дедалі більшу популярність набирають параметричні методи, в основі яких лежить використання сферичних функцій Лежандра дійсного ступеня. До основних недоліків такого роду методів можна віднести те, що вони не є ортогональними у своїй області визначення. Виняток становлять STHA-функції. Відповідно при їх використанні можна застосувати квадратурні формули (напр., другий метод Неймана). Основна проблема полягає в тому, що такі квадратури мають дуже погану збіжність, і необхідно розробити модифіковані методи, які дозволятимуть обчислювати невідомі коефіцієнти моделі з меншими витратами часу.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Розглянуто публікації, в яких висвітлено основні етапи побудови потенціальних полів з використанням сферичних функцій дійсного ступеня.

Виділення недосліджених раніше частин загальної проблеми. Використання STHA-функцій для побудови високоточного регіонального гравітаційного поля є практично надзвичайно складною задачею через повільну збіжність квадратурних рядів.

Постановка завдання. Розробити алгоритми, які дозволять покращити збіжність квадратурних рядів при використанні STHA-функцій для побудови високоточного регіонального гравітаційного поля.

Виклад основного матеріалу. Розроблено модифікований метод застосування квадратурних формул Гаусса при моделюванні регіонального гравітаційного поля Землі STHA-функціями. Це дозволить будувати високоточні регіональні поверхні геоїда без надмірного використання ресурсів і часу.

Висновки відповідно до статті. Запропоновано та апробовано методику для оптимізації обчислення невідомих
гармонічних коефіцієнтів моделі регіонального гравітаційного поля з використанням квадратурних формул Гаусса.

Біографії авторів

Богдан Богданович Джуман, Національний університет «Львівська політехніка»

кандидат технічних наук, доцент

Федір Дмитрович Заблоцький, Національний університет «Львівська політехніка»

доктор технічних наук, професор

Посилання

Haines G. V. Spherical cap harmonic analysis. J. Geophys. Res. 1985. № 90. Р. 2583–2591.

Джуман Б. Б. Про побудову моделі локального гравітаційного поля. Геодинаміка. 2013. № 1(14). С. 29–33.

De Santis A. Conventional spherical harmonic analysis for regional modeling of the geomagnetic feld. Geophys. Res. Lett. 1992. № 19. Р. 1065–1067.

Dzhuman B.B. Modeling of the gravitational field on spherical trapezium. Geodesy, cartography and aerial photography. 2018. Vol. 86. Р. 5–10.

Марченко О. М., Джуман Б. Б. Побудова матриці нормальних рівнянь для моделювання локального гравітаційного поля. Геодезія, картографія та аерознімання. 2014. № 79. С. 29–34.

Sneeuw N. Global spherical harmonic analysis by least squares and numerical quadrature methods in historical perspective. Geophys. J. Int. 1994. № 118. Р. 707–716.

Джуман Б. Б. Застосування другого методу Неймана до сферичних функцій на сферичній трапеції. Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. 2018. № ІІ(36). С. 21–24.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-09-30

Як цитувати

Джуман, Б. Б., & Заблоцький, Ф. Д. (2020). Застосування квадратурних формул при моделюванні гравітаційного поля STHA-функціями. Технічні науки та технології, (3(21), 293–300. https://doi.org/10.25140/2411-5363-2020-3(21)-293-300

Номер

Розділ

ТЕХНОЛОГІЇ БУДІВНИЦТВА ТА ПРИРОДОЗНАВСТВО